Posición relativa de dos rectas en el espacio

En este vídeo se nos explica como estudiar la posición relativa de dos rectas en el espacio.

Las rectas pueden ser coincidentes (la misma recta), pueden ser paralelas (tienen el mismo vector director pero no tienen puntos en común), pueden ser secantes (se cortan en un punto) o cruzarse en el espacio (vectores directores diferentes y sin puntos en común).

La manera más sencilla de estudiar su posición es con el rango de sus vectores directores y un vector formado por un punto de cada una de las rectas.
 

Apuntes sobre ecuaciones, inecuaciones y sistemas (álgebra) de 1º Bachillerato

En este tema se suelen estudiar los polinomios y se aprovecha para recordar temas estudiados en cursos anteriores como la Regla de Ruffini, el teorema del resto, la factorización de polinomios y las operaciones con fracciones algebraicas.

También se resuelven ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado y se repasan los sistemas de ecuaciones que se han estudiado en secundaria. Generalmente se trabaja con sistemas de tres ecuaciones con el método de Gauss. También se estudian sistemas de inecuaciones y se resuelven por el método gráfico.

Descarga: 

Apuntes Marea Verde (Álgebra)

Apuntes sobre números reales de Matemáticas I 1º Bachillerato

Generalmente el curso de 1º de Bachillerato de Matemáticas tanto en la opción de salud como tecnológico comienza con un repaso de cursos anteriores y algunas pequeñas ampliaciones.

Dejo aquí un enlace a los apuntes de Marea Verde sobre este tema (incluye también los números complejos).

Además también se pueden descargar los apuntes del profesor José María Lorenzo (IES Doménico Scarlatti de Aranjuez).

Descargas:

Apuntes Marea Verde (números reales)

Apuntes del profesor José María Lorenzo (números reales)

Solucionario Matemáticas I 1º Bachillerato

Aquí dejo el Solucionario de Matemáticas I de 1º de Bachillerato de la editorial SM. Lo encontré en la página matesblas.

El archivo es bastante pesado (86MB)

Descargas:
Solucionario Matemáticas I 1º Bachillerato SM

Tabla de derivadas

Fuente: Wikipedia

La derivada de una función en un punto responde al estudio de dos problemas aparentemente diferentes: el primero es el estudio del ritmo de variación de una función en un punto, el segundo es de índole geométrica, aunque tiene multitud de aplicaciones, y es que la derivada de una función en un punto indica el valor de la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto. 

Por este motivo se calcula como el valor de la pendiente de una recta dividiendo el incremento de la variable y entre el incremento de la variable x.

Incremento de la variable y: f(x)-f(a)
Incremento de la variable x: x-a

Pendiente de la recta que pasa por (x, f(x)) y (a, f(a)): $$ m=\frac {f(x)-f(a)}{x-a} $$

Al calcular el límite de x cuando se aproxima a a tenemos la definición de derivada:
 $$ \lim_{x \to a}\frac {f(x)-f(a)}{x-a} $$

También lo podemos ver del siguiente modo:
 $$ \lim_{h \to 0}\frac {f(x+h)-f(x)}{h} $$

En este enlace podéis descargar un fichero con una tabla de derivadas.

Descargas: 
Tabla de derivadas.

Problemas selectividad Matemáticas II (Madrid)

Imagen: Pixabay

La selectividad con sus diversos nombres, PAU, EvAU, PAEG, EBAU... debidos más a los cambios en las leyes educativas que a otros motivos es una prueba decisiva a la hora de poder acceder a la universidad.

Uno de las críticas más habituales a esta prueba, especialmente este último año, es que es una prueba diferente en cada Comunidad Autónoma, algo que personalmente no me parece muy lógico, pero doctores tiene la iglesia...

Iré añadiendo exámenes de distintas asignaturas y de las diferentes comunidades autónomas poco a poco, por lo pronto incluyo los exámenes de Matemáticas II de la Comunidad de Madrid desde el año 2002 hasta Julio de 2019 realizados por el profesor Isaac Musat.

Estos ejercicios no sólo resultan útiles a la hora de preparar la selectividad sino que pueden resultar interesantes a lo largo del curso puesto que no suelen diferir demasiado de los que se incluyen en los exámenes que se realizan a lo largo del curso. 

Descargas:
Selectividad Matemáticas II (Madrid) (Actualizados a julio 2019)

Apuntes Matemáticas I 1º Bachillerato

Aquí dejo unos muy buenos apuntes del profesor José María Lorenzo, del IES Doménico Scarlatti de Aranjuez, de la asignatura Matemáticas I, de 1º de Bachillerato. Son unos apuntes del curso completo y merece la pena echarlos un vistazo, además tienen ejercicios para practicar y resolver de los temas tratados.

Descarga:

Apuntes Matemáticas I (Curso completo con ejercicios)

Solucionarios Matematicas II 2º Bachillerato

Por aquí quedan varios solucionarios de la asignatura Matemáticas II, de 2º de Bachillerato.

Desde la web de yoquieroaprobar el solucionario de la editorial Editex. También el solucionario de Anaya desde Scribd. Está disponible una versión antigua (aunque muchos problemas son similares a los de ediciones más actuales) de McGraw Hill desde laquimicaesfacil. Desde Matemotion ofrecen el de Santillana (ojo porque son 109 megas)

Descargas:
Solucionario Matemáticas II (Editex)
Solucionario Matemáticas II (Anaya)
Solucionario Matemáticas II (McGraw Hill) (versión 2003)
Solucionario Matemáticas II (Santillana)

Solucionarios Matemáticas 4º ESO

En esta ocasión traigo el solucionario del libro de matemáticas de 4º de ESO de la editorial SM enlazado desde la página web del Colexio Compañía de María, así como el de la editorial Santillana desde la web del IES Sanxillao, y el de Bruño desde la página web laquímicaesfacil


Descargas:
Solucionario Matemáticas 4º ESO (SM)
Solucionario Matemáticas 4º ESO (Santillana)
Solucionario Matemáticas 4º ESO (Bruño) 

Solucionario matemáticas 2º ESO

Hablaba en una anterior entrada sobre la problemática de que estén a disposición de los alumnos los solucionarios de sus libros de texto. Seguro que hay opiniones para todos los gustos. Os dejo aquí dos solucionarios de los libros de matemáticas de 2º ESO, uno de la editorial McGraw Hill (enlazado en la página Ingenio Matemático) y otro del Proyecto Casa del Saber de Santillana (el solucionario está tomado de la página web del IES Agra de Leborís).

También es posible acceder al solucionario de McGraw Hill por capítulos desde Recursos1clic.

Descargas:
Solucionario Matemáticas 2º ESO Proyecto Los caminos del saber (Ed. Santillana)

Solucionario Matemáticas 2º ESO McGraw Hill

Solucionario Matemáticas 1º ESO

Un cuchillo es una herramienta tremendamente útil, el problema es cuando no lo usamos como herramienta sino como arma y pasa de ser algo útil a ser algo peligroso...

Algo así sucede con los solucionarios de los libros de texto. Si un solucionario cae en manos de un alumno puede ser utilizado de dos formas muy distintas, simplemente para comprobar que los problemas están bien hechos o que hay otros procedimientos para resolver los problemas, pero el alumno también podría pensar que a partir de ese día se han terminado los deberes. ¿Deberes que pone el profesor?, me voy al solucionario, copio, pego y aquí paz y después gloria.

En ocasiones las editoriales proporcionan a los profesores estos solucionarios como material complementario, pero lo cierto es que también se pueden encontrar por la web sin demasiada dificultad. Personalmente no soy muy partidario de los libros de texto, no me gustan y me da igual el formato en el que vengan, tenerlos en un iPad o en una tablet no ha hecho que sean mejores que los que hay en papel. Me gustaría que el uso que se vaya a dar a los solucionarios que iré enlazando aquí en el blog sea el de una herramienta y no el de un arma, pero eso no está en mi mano ;)

Os dejo aquí un enlace a la página web del IES Agra de Leborís del solucionario del libro de matemáticas de 1º de ESO de la Editorial Santillana.

Descargas:
Solucionario 1º ESO Matemáticas Santillana (Proyecto Los caminos del saber)

Cuaderno de actividades para 6º Primaria

Imagen: Pixabay

Nunca he sido demasiado amigo de poner a los niños a hacer ejercicios durante el verano. Creo que les viene muy bien desconectar y dedicarse a jugar, leer, y disfrutar en definitiva. Aún así, siempre hay padres y madres que prefieren que los niños no pierdan el hábito durante los meses de vacaciones y piden, sí o sí, para sus hijos actividades, ejercicios... ¿Quién no se acuerda de los Cuadernos de Vacaciones Santillana para el verano? Pues yo creo que no he hecho ninguno en mi vida ;)

Aún así este cuaderno de actividades de matemáticas para 6º de Primaria, de la profesora Caridad Barranco, puede estar bien para aquellos que quieran dar un pequeño repaso a lo aprendido durante el curso...

Descargas:

Cuaderno de actividades. Matemáticas de 6º de Primaria.

Dominio de funciones

El dominio de las funciones se suele estudiar a partir de 4º de la ESO. Y es algo que de ahí en adelante siempre habrá que tener presente. Lo vamos a utilizar para muchas más cosas, por ejemplo para calcular asíntotas, representar funciones...

Imagen: Wikipedia

El dominio de una función es el conjunto de valores donde existe esa función, es decir los valores para los cuales esa función en concreto está definida.

En este enlace os podéis descargar un fichero en el que se explica como calcular el dominio de las funciones más generales.

En este vídeo de Unicoos podéis ver también una explicación de cómo calcular el dominio de varias funciones.

Descargas

Dominio de una función (PDF 263 kb)